چرا دو به علاوه دو همیشه چهار می‌شود؟

زومیت نوشت: همه می‌دانند که ۲ به علاوه‌ی ۲ می‌شود ۴؛ اما در کمال تعجب، دلیلش را نمی‌دانند. شاید تمام این محاسبات ریشه در درک ما از دنیای اطرافمان دارند.

آیا تا به حال به این نکته فکر کردید که چرا ریاضیات زبانی جهانی است و در سراسر جهان دو به علاوه‌ی دو می‌شود چهار؟ آیا درک جهانی ریاضی ما ریشه در ابداع ریاضی دارد یا در ذات بیولوژیک ما نهفته است.

راندولف گریس استاد روانشناسی دانشگاه کانتربری و همکاران او با تغییر دیدگاه نسبت به اعداد نشان دادند، علم حساب دارای ریشه‌های بیولوژیکی و پیامدی طبیعی از چگونگی سازماندهی درک ما نسبت به دنیای اطراف است. به گزارش کانورسیشن، نتایج نشان می‌دهند که چرا علم حساب حقیقت دارد و ریاضیات به معنی درک نمادهای طبیعت بنیادی و خلاقیت ذهن است.

بنابراین، تناظر معجزه‌آسایی بین ریاضیات و واقعیت فیزیکی وجود دارد که از یونان باستان تاکنون منبع شگفتی بوده است. فرهنگ‌های مختلف نمادهای خود را برای اعداد توسعه دادند اما تمام این فرهنگ‌ها از جمع و ضرب استفاده می‌کردند.

چرا علم حساب ماهیتی جهانی دارد؟

انسان‌ها از ۵۵۰۰ سال پیش تاکنون برای اعداد نمادسازی کردند. بیش از ۱۰۰ نماد مجزا توسط تمدن‌های مختلف مثل بابلی‌ها، مصری‌ها، اتروسکی‌ها، مایاها و خمرها (مردم کامبوج) به کار می‌رفتند.

نکته‌ی مهم این است که با وجود گستردگی بالای نمادها و فرهنگ‌ها، کل عملیات حساب مبتنی بر جمع و ضرب است. بنابراین این پرسش مطرح می‌شود که چرا انسان‌ها حساب یکسانی را بارها و بارها ابداع کردند؟ آیا حساب یک حقیقت جهانی است که در انتظار کشف شدن به سر می‌برد؟ برای افشای این راز باید در ابتدا بپرسیم، چرا جمع و ضرب از عملیات بنیادی به شمار می‌روند. به باور پژوهشگرها حداقل در فلسفه، ریاضیات یا حتی علوم شناختی، پاسخ قانع‌کننده‌ای برای این سؤال وجود ندارد.

زنبورها دارای توانایی ذاتی محاسباتی هستند

این حقیقت که ما نمی‌دانیم چرا حساب صحیح است، شکافی بنیادی در دانش به شمار می‌رود. حساب مبنای ریاضیات عالی است که بخش جدایی‌ناپذیری از علم به شمار می‌رود.

این آزمایش ذهنی را درنظر بگیرید. فرض کنید، فیزیکدان‌های آینده به «نظریه همه‌چیز» رسیده‌اند. حتی اگر چنین نظریه‌ای بتواند کل پدیده‌های فیزیکی جهان را پیش‌بینی کند، قادر نخواهد بود نشان دهد خود حساب از کجا آمده و چرا به صورت جهانی صحیح است. پاسخ به چنین پرسش‌هایی برای درک نقش ریاضی در علم ضروری است.

زنبورها سرنخ‌هایی را ارائه می‌دهند

پژوهشگرها روش جدیدی را بر اساس فرضیه‌ی منشأ بیولوژیکی حساب ارائه دادند. بسیاری از گونه‌های غیرانسانی به‌ویژه حشرات، از توانایی رهیابی فضایی برخوردار هستند که به نظر می‌رسد نیاز به‌نوعی محاسبات جبری دارد. برای مثال زنبورها می‌توانند راه‌های پر پیچ و خمی را برای یافتن شهد طی کنند، اما سپس از طریق مستقیم‌ترین مسیر بازمی‌گردند و می‌توانند جهت و مسافت تا خانه را پیدا کنند.

چگونه مغز کوچک زنبورها که تقریبا دارای ۹۶۰ هزار نورون است به چنین قابلیت ناشناخته‌ای رسیده است. این محاسبات، بر اساس فرآیند انتخاب طبیعی به وجود آمده‌اند. به همین دلیل حساب می‌تواند مبنای بیولوژیکی داشته باشد.

دیدگاه متفاوت

برای بررسی عمیق‌تر حساب، باید فراتر از درک معمولی و به شکلی کلی‌تر و انتزاعی‌تر عمل کنیم. حساب شامل مجموعه‌ای از عنصرها و عملیات است که دو عنصر را برای ساخت عنصری دیگر ترکیب می‌کند.

در دنیای احتمال‌ها، چرا عنصرها به شکل اعداد و عملیات به شکل جمع و ضرب ارائه می‌شوند؟ این یک پرسش فراریاضی است، زیرا پرسش‌های مربوط به ریاضی را می‌توان با استفاده از روش‌های ریاضی حل کرد.

پژوهشگرها ثابت کردند که چهار فرضیه‌ شامل یکنوایی، تحدب، پیوستگی و هم‌ریختی برای تشخیص حساب (جمع و ضرب روی اعداد حقیقی) از جهان احتمال‌ها کافی هستند.

یکنوایی. مفهومی شامل حفظ ترتیب است و به ما در حفظ جایگاهمان در جهان کمک می‌کند، در نتیجه وقتی به شیئی نزدیک می‌شویم بزرگ‌تر می‌شود و وقتی از آن دور می‌شویم، کوچک‌تر به نظر می‌رسد.

تحدب. ریشه در مفاهیم «بینیت» دارد. برای مثال، چهار گوشه‌ی زمین فوتبال، زمین بازی را بدون خطوط مرزی اتصال‌دهنده‌ی آن تعریف می‌کند.

پیوستگی. هموار بودن را تعریف می‌کند که بر اساس آن اشیاء در فضا و زمان حرکت می‌کنند.

هم‌ریختی. مانند همانندی یا شباهت است. بر اساس این مفهوم تشخیص می‌دهیم یک گربه بیشتر به سگ شباهت دارد تا یک قطعه سنگ.

بنابراین، علم حساب را می‌توان پیامد شرایط کیفی درنظر گرفت. این شرایط در واقع اصول سازماندهی ادراکی هستند که تجربه‌ی ما و دیگر جانوران از جهان اطراف را شکل می‌دهند. نوعی ساختار عمیق ادراک با ریشه‌هایی در تاریخ تکاملی.