فضای ۲۰۰ ترابایتی برای اثبات مساله ریاضی

zoomit.ir - حسین خلیلی صفا: این روزها داشتن یک هارد اکسترنال چند ترابایتی می‌تواند هر کاربری را تا چند صباحی از داشتن حافظه‌ی جانبی بی‌نیاز کند، اما ریاضیدانان، اثباتی را برای یک مساله‌ی ریاضی ارائه‌ کرده‌اند که داده‌های آن نیازمند حافظه‌ای ۲۰۰ ترابایتی است.

به گزارش نیچر، یک تیم بین المللی از ریاضیدانان اثباتی ریاضی را برای یک مساله ارائه کرده‌اند که ظرفیت مورد نیاز برای ذخیره‌سازی داده‌های آن به حجمی ۲۰۰ ترابایتی نیاز دارد.


براساس اطلاعات ارائه شده، این مساله ریاضی در دهه‌ی ۱۹۸۰ میلادی مطرح شده است و شامل اعداد فیثاغورسی است. اگر قضیه‌ی فیثاغورس را فراموش کرده باشید، باید یادآوری کنیم که این مساله همان معادله‌ای است که با استفاده از آن می‌توان یکی از مجهولات را که می‌تواند اندازه‌ی یکی از اضلاع مثلث قائم الزاویه باشد، پیدا کرد. براساس فرمول قضیه‌ی فیثاغورس a۲ + b۲ = c۲ است که در این فرمول a و b هر یک اضلاع تشکیل دهنده‌ی زاویه‌ی قائم مثلث قائم الزاویه و c همان وتر است. اعداد مشخصی وجود دارند که می‌توان با قرار دادن به جای متغیرهای a، b و c تساوی را در معادله‌ی مورد نظر برقرار کرد. برای مثال در صورتی که به جای a و b به ترتیب اعداد ۵ و ۱۲ و به جای c عدد ۱۳ را قرار دهیم، تساوی برقرار می‌شود.

حال تصور کنید که می‌توانیم هر یک از اعداد صحیح را به رنگ آبی یا قرمز تصور کنیم. مساله‌ی مورد نظر انتخاب مجموعه‌ای از اعداد است که باید در صورت قراردادن اعداد در معادله‌ فیثاغورس، همه‌ی اعداد یک رنگ نباشند. مساله‌ی سه گانه بولی فیثاغورس توسط رونالد گراهام در دهه‌ی ۸۰ میلادی معرفی شده و باید براساس آن معادله‌ی فیثاغورس با استفاده از اعداد رنگی به گونه‌ای انتخاب شود که دو طرف معادله یک رنگ نباشد.

شاید در نگاه اول این مساله بسیار ساده به نظر برسد، اما باید به این موضوع اشاره کرد که عدد می‌تواند در معادلات مختلفی شرکت داشته باشد. برای مثال با استفاده از سه عدد ۳، ۴ و ۵ می‌توان یک معادله‌ی فیثاغورس تشکیل داد. عدد ۵ علاوه بر ترکیب اشاره شده، می‌تواند با اعداد ۱۲ و ۱۳ نیز یک معادله‌ی فیثاغورس تشکل دهد. در صورتی که عدد ۵ در معادله‌ی اول آبی انتخاب شود، پس باید در معادله‌ی دوم نیز آبی باشد و در این صورت یکی از اعداد ۱۲ یا ۱۳ باید قرمز باشند. با گسترش این منطق برای کل اعداد می‌توان مشاهده کرد که مساله بسیار پیچیده می‌شود. در صورتی که در در مجموعه‌ی اعداد ۵-۱۲-۱۳ عدد ۱۲ قرمز باشد، در ادامه‌ی مسیر به سه گانه‌ای خواهیم رسید که هر سه عدد باید یک رنگ باشند.

در واقع پاسخ به مساله‌ی گراهام باید ترکیبی از اعداد را نشان دهد که در آن نیازی نیست تا یک سه گانه از اعداد قرار گرفته در معادله‌، یک رنگ باشند. برای اثبات این مساله دانشمندان به سراغ رایانه رفته و با توسعه‌ی الگوریتم‌هایی به این مساله پاسخ داده‌اند. اطلاعات ارائه شده برای این مساله دیتاستی ۲۰۰ ترابایتی نیاز دارد که در مقایسه با فضای مورد نیاز برای بزرگ‌ترین مساله‌ی ریاضی با رکورد ۱۳ گیگابایت، عدد بسیار بزرگی است.