جاباما
۲۹۹۸۱۷
۲ نظر
۵۳۹۶
۲ نظر
۵۳۹۶
پ

بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (۱)

ریاضیات پر از حقایق قابل اثباتی است که در نگاه اول غیر ممکن و نادرست به نظر می‌رسند. در ادامه با زومیت همراه باشید تا چند نمونه از بحث برانگیزترین این موارد را با هم مرور کنیم.

zoomit.ir - مسعود توکلی: ریاضیات پر از حقایق قابل اثباتی است که در نگاه اول غیر ممکن و نادرست به نظر می‌رسند. در ادامه با ما همراه باشید تا چند نمونه از بحث برانگیزترین این موارد را با هم مرور کنیم.

بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (1)

حتماً تا به حال برایتان پیش آمده است که یکی از دوستان علاقه‌مند به ریاضیات، برایتان معمایی مطرح کرده باشد؛ از آن نوع معماهایی که به گونه‌ای طراحی شده‌اند تا ذهن را به سمت جوابی آسان و غلط منحرف کنند. احتمالاً پس از اینکه جواب غلط مورد نظر دوست‌تان را داده‌اید، او با لبخندی پیروزمندانه برایتان توضیح داده است که کجای کار دچار اشتباه شده‌اید.

اگر می‌خواهید شما هم در چنین مواقعی در جمع دوستان چند معما در آستین داشته باشید، در ادامه با چند مورد از بحث برانگیزترین و غیر قابل قبول‌ترین آن‌ها آشنا خواهید شد. توضیح علت درست بودن بعضی از حقایقی که در ادامه به آن‌ها اشاره خواهد شد، کار چندان آسانی نیست و به احتمال زیاد خیلی‌ها حاضر به قبول کردن صحت آن‌ها نخواهند شد.

علاوه بر معماها، به چند مورد از قوانین و پارادوکس‌های عجیب دنیای ریاضیات نیز اشاره خواهیم کرد.

۱. معمای مانتی هال

فرض کنید در یک مسابقه‌ی تلویزیونی، مجری برنامه ۳ درب به شما نشان می‌دهد که پشت یکی از آن‌ها یک ماشین آخرین مدل قرار گرفته است؛ درحالی که پشت دو درب دیگر دو بز قرار دارند. به شما فرصت انتخاب یک درب داده می‌شود. پس از اینکه یکی از درها را انتخاب کردید، مجری یکی از دو دری که انتخاب نکرده بودید را باز می‌کند تا چشمان‌تان به جمال یکی از بزها روشن شود.

بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (1)

سپس مجری از شما می‌پرسد که آیا می‌خواهید درب انتخابی‌ خود را عوض کنید، یا همان درب قبلی را نگه خواهید داشت؟

شما باشید چه می‌کنید؟ اگر فکر می‌کنید که چون تنها دو درب باقی مانده، شانس شما ۵۰-۵۰ است، اشتباه می‌کنید!

اما چطور ممکن است که با وجود تنها دو گزینه برای انتخاب، شانس برد و باخت شما با هم برابر نباشند؟

  • شرکت‌ کننده‌ای که درب انتخابی خود را عوض کند، تنها در صورتی می‌بازد که پشت درب انتخابی‌اش ماشین بوده باشد.
  • از آنجایی که شانس ماشین بودن پشت درب در انتخاب اول یک سوم است، پس شانس باخت در صورت تعویض درب هم یک سوم است.
  • یعنی کسی که درب انتخابی‌اش را عوض کند دو سوم شانس پیروزی دارد و این دوبرابر شانس کسی است که تصمیم به عدم تعویض درب گرفته است.
هنوز هم قانع نشده‌اید؟

فرض کنید درب شماره‌ی ۱ را انتخاب کرده‌اید. جدول زیر تمام حالات ممکن را نشان می‌دهد:

بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (1)

اگر درب انتخابی خود را عوض نکنید، از هر سه بار، تنها یک بار برنده می‌شوید، در حالی که در صورت تعویض، دو بار در هر سه بار برنده خواهید شد.

اگر هنوز هم قانع نشده‌اید، همین مسئله را این بار با ۵۰ درب در نظر بگیرید. درب اول را انتخاب می‌کنید و مجری با باز کردن ۴۸ درب، ۴۸ بز زیبا به شما نشان می‌دهد.

بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (1)

هنوز هم به انتخاب اول‌تان مطمئن هستید؟ به یاد داشته باشید که در انتخاب اول شانس شما ۱ در ۵۰ بود و این مثال هم بر مبنای همان قواعد مثال قبل است. البته تمامی این استدلال‌ها با فرض این است که قصد انتخاب ماشین را داشته باشید، نه بز!


۲. تساوی ۱ = ... ۰/۹۹۹

اگر فکر می‌کنید که در تساوی بالا ... ۰/۹۹۹ دقیقاً برابر با عدد ۱ نیست و بنابراین باید به جای علامت تساوی از علامت کوچکتر (> ) استفاده شود، کاملاً در اشتباه هستید. روش‌های مختلفی برای اثبات این حقیقت وجود دارند، اما خیلی‌ها همچنان حاضر به قبول کردن آن نمی‌شوند. برای مثال یکی از این اثبات‌ها در زیر آورده شده است:

x = ۰.۹۹۹...

۱۰x = ۹.۹۹۹...

۱۰x - x = ۹.۹۹۹... - ۰.۹۹۹...

۹x = ۹

x = ۱

یکی از دلایلی که خیلی‌ها در فهم این حقیقت ریاضی مشکل دارند، نداشتن درک درست از مفهوم «بی نهایت» است. اکثر افراد تصور می‌کنند بالاخره یک ۹ نهایی در انتهای لیست اعداد پس از اعشار وجود دارد.

اعداد را می‌توان به شکل‌های متفاوتی نوشت و ... ۰/۹۹۹ در واقع شکل دیگری از عدد ۱ است. اثبات اینکه این دو عدد با هم برابر هستند رابطه‌ی تنگاتنگی با مفهوم «حد» و «بی نهایت» در ریاضیات دارد.در زیر اثبات دیگر برای مسئله‌ی بالا آورده شده است:

⅓ = ۰.۳۳۳…

۳ * ⅓ = ۳ * ۰.۳۳۳…

۱ = ۰.۹۹۹…


۳.تعداد اعداد طبیعی، برابر تعداد اعداد طبیعی زوج است

اعداد طبیعی (Natural Numbers)، اعدادی هستند که با آن‌ها می‌شماریم. (۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ...)

بی‌نهایت عدد طبیعی، و همچنین بی‌نهایت عدد زوج وجود دارد. شاید تصور کنید که اعداد طبیعی از لحاظ تعداد از اعداد زوج بیشتر هستند، چرا که اعداد طبیعی خود از اعداد زوج به اضافه‌ی اعداد فرد تشکیل شده‌اند؛ اما این استدلال غلط است.

می‌توان یک تناظر یک به یک بین اعداد طبیعی و اعداد زوج برقرار کرد. این تابع دوسویی نشان می‌دهد که به ازای هر عدد طبیعی یک عدد زوج وجود دارد.

بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (1)

برای درک بهتر این موضوع، این حقیقت را در نظر بگیرید که به ازای هر عدد طبیعی، عددی وجود دارد که دو برابر آن است. همچنین به ازای هر عدد زوج، عددی وجود دارد که نصف آن است. این یعنی هر دو مجموعه‌ی نامتناهی مورد نظر از لحاظ تعداد اعضا با هم برابر هستند. دلیل این برابر بودن هم «قابل شمارش بودن» این دو مجموعه‌ی نامتناهی است.

برای مثال، نمی‌توانید یک تناظر یک به یک بین مجموعه‌ی اعداد طبیعی و مجموعه‌ی اعداد حقیقی برقرار کنید، چرا که دومی یک مجموعه‌ی نامتناهی «غیر قابل شمارش» است.


۴. قانون بنفورد

در ۳۰ درصد مواقع، رقم اول اعدادی که در دنیای واقعی با آن‌ها روبرو می‌شویم «۱» است.

این موضوع اولین بار توسط فرانک بنفورد فیزیک‌دان، در سال ۱۹۳۸ کشف شد. میزان ظاهر شدن بقیه‌ی اعداد در رقم اول نیز توزیع لگاریتمی به شکل زیر دارد.

بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (1)

علیرغم اینکه این قانون تجربی به صورت شهودی در اکثر مواقع صدق می‌کند، مدت‌ها پس از کشف همچنان توضیح و اثبات علمی دقیقی برای آن وجود نداشت؛ تا اینکه ریاضی‌دانی با نام تئودور هیل در سال ۱۹۹۶ توانست آن را اثبات کند.

از این قانون برای تشخیص داده‌های ساختگی از داده‌های واقعی در مواردی مانند تعداد رأی‌ها در انتخابات، آمار اقتصادی کاذب و اطلاعات حسابداری جعلی استفاده می‌شود.

این قانون همچنین در مجموعه اعداد فیبوناچی، فاکتوریل‌ها و مجموعه‌ی توان‌های عدد ۲ نیز به چشم می‌خورد.
پ
برای دسترسی سریع به تازه‌ترین اخبار و تحلیل‌ رویدادهای ایران و جهان اپلیکیشن برترین ها را نصب کنید.
درآمد ماهیانه 5-20 میلیون از توی خونه با موبایل

آموزش رایگان کسب درآمد 5-20 میلیون ماهیانه از خونه و فقط با یه موبایل ساده رو در یک وبینار رایگان آموزشی یاد بگیر

محتوای حمایت شده

تبلیغات متنی

سایر رسانه ها

    نظر کاربران

    • بدون نام

      جالب و گیج کننده بود آدم اگر شانس داشته باشد هر در باز کند ماشین است اگر هم شانس نداشته باشد اگر سه در رابازکندباز هم به ماشین نمی رسد

    • محمد

      عالی بود مخصوصا شماره دو

    ارسال نظر

    لطفا از نوشتن با حروف لاتین (فینگلیش) خودداری نمایید.

    از ارسال دیدگاه های نامرتبط با متن خبر، تکرار نظر دیگران، توهین به سایر کاربران و ارسال متن های طولانی خودداری نمایید.

    لطفا نظرات بدون بی احترامی، افترا و توهین به مسئولان، اقلیت ها، قومیت ها و ... باشد و به طور کلی مغایرتی با اصول اخلاقی و قوانین کشور نداشته باشد.

    در غیر این صورت، «برترین ها» مطلب مورد نظر را رد یا بنا به تشخیص خود با ممیزی منتشر خواهد کرد.

    بانک اطلاعات مشاغل تهران و کرج