بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (1)
قالیشویی بانو_هدر
رستوران پارسیان_D
قالیشویی بانو_هدر
رستوران پارسیان_D
دیاکو_موبایل F دومی
ایرانیان - F داخلی موبایل111
قالیشویی بانو_هدر
رستوران پارسیان_D
ایرانیان - f تبلت1111
تدریس خصوصی امیرکبیر_1
فرش مرتضوی_1
دکتر نداف کرمانی 1
تدریس خصوصی امیرکبیر_3
دکتر نداف کرمانی 3
فرش مرتضوی_3
فرش مرتضوی_ 4
تدریس خصوصی امیرکبیر_4
دکتر نداف کرمانی 4
دکتر نداف کرمانی 2
فرش مرتضوی_2
تدریس خصوصی امیرکبیر_2
دیاکو_F داخلی دومی
ایرانیان - F داخلی1111
۲۹۹۸۱۷
۰۴ اسفند ۱۳۹۴ - ۰۸:۳۳
۱۱۷۶۰
ریاضیات پر از حقایق قابل اثباتی است که در نگاه اول غیر ممکن و نادرست به نظر می‌رسند. در ادامه با زومیت همراه باشید تا چند نمونه از بحث برانگیزترین این موارد را با هم مرور کنیم.
zoomit.ir - مسعود توکلی: ریاضیات پر از حقایق قابل اثباتی است که در نگاه اول غیر ممکن و نادرست به نظر می‌رسند. در ادامه با ما همراه باشید تا چند نمونه از بحث برانگیزترین این موارد را با هم مرور کنیم.

۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت اول)

 حتماً تا به حال برایتان پیش آمده است که یکی از دوستان علاقه‌مند به ریاضیات، برایتان معمایی مطرح کرده باشد؛ از آن نوع معماهایی که به گونه‌ای طراحی شده‌اند تا ذهن را به سمت جوابی آسان و غلط منحرف کنند. احتمالاً پس از اینکه جواب غلط مورد نظر دوست‌تان را داده‌اید، او با لبخندی پیروزمندانه برایتان توضیح داده است که کجای کار دچار اشتباه شده‌اید.

اگر می‌خواهید شما هم در چنین مواقعی در جمع دوستان چند معما در آستین داشته باشید، در ادامه با چند مورد از بحث برانگیزترین و غیر قابل قبول‌ترین آن‌ها آشنا خواهید شد. توضیح علت درست بودن بعضی از حقایقی که در ادامه به آن‌ها اشاره خواهد شد، کار چندان آسانی نیست و به احتمال زیاد خیلی‌ها حاضر به قبول کردن صحت آن‌ها نخواهند شد.

علاوه بر معماها، به چند مورد از قوانین و پارادوکس‌های عجیب دنیای ریاضیات نیز اشاره خواهیم کرد.

۱. معمای مانتی هال

فرض کنید در یک مسابقه‌ی تلویزیونی، مجری برنامه ۳ درب به شما نشان می‌دهد که پشت یکی از آن‌ها یک ماشین آخرین مدل قرار گرفته است؛ درحالی که پشت دو درب دیگر دو بز قرار دارند. به شما فرصت انتخاب یک درب داده می‌شود. پس از اینکه یکی از درها را انتخاب کردید، مجری یکی از دو دری که انتخاب نکرده بودید را باز می‌کند تا چشمان‌تان به جمال یکی از بزها روشن شود.

۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت اول)

سپس مجری از شما می‌پرسد که آیا می‌خواهید درب انتخابی‌ خود را عوض کنید، یا همان درب قبلی را نگه خواهید داشت؟

شما باشید چه می‌کنید؟ اگر فکر می‌کنید که چون تنها دو درب باقی مانده، شانس شما ۵۰-۵۰ است، اشتباه می‌کنید!

اما چطور ممکن است که با وجود تنها دو گزینه برای انتخاب، شانس برد و باخت شما با هم برابر نباشند؟

  •     شرکت‌ کننده‌ای که درب انتخابی خود را عوض کند، تنها در صورتی می‌بازد که پشت درب انتخابی‌اش ماشین بوده باشد.
  •     از آنجایی که شانس ماشین بودن پشت درب در انتخاب اول یک سوم است، پس شانس باخت در صورت تعویض درب هم یک سوم است.
  •     یعنی کسی که درب انتخابی‌اش را عوض کند دو سوم شانس پیروزی دارد و این دوبرابر شانس کسی است که تصمیم به عدم تعویض درب گرفته است.
هنوز هم قانع نشده‌اید؟

فرض کنید درب شماره‌ی ۱ را انتخاب کرده‌اید. جدول زیر تمام حالات ممکن را نشان می‌دهد:

۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت اول)

اگر درب انتخابی خود را عوض نکنید، از هر سه بار، تنها یک بار برنده می‌شوید، در حالی که در صورت تعویض، دو بار در هر سه بار برنده خواهید شد.

اگر هنوز هم قانع نشده‌اید، همین مسئله را این بار با ۵۰ درب در نظر بگیرید. درب اول را انتخاب می‌کنید و مجری با باز کردن ۴۸ درب، ۴۸ بز زیبا به شما نشان می‌دهد.

۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت اول)

هنوز هم به انتخاب اول‌تان مطمئن هستید؟ به یاد داشته باشید که در انتخاب اول شانس شما ۱ در ۵۰ بود و این مثال هم بر مبنای همان قواعد مثال قبل است. البته تمامی این استدلال‌ها با فرض این است که قصد انتخاب ماشین را داشته باشید، نه بز!



۲. تساوی ۱ = ... ۰/۹۹۹

اگر فکر می‌کنید که در تساوی بالا ... ۰/۹۹۹ دقیقاً برابر با عدد ۱ نیست و بنابراین باید به جای علامت تساوی از علامت کوچکتر (>) استفاده شود، کاملاً در اشتباه هستید. روش‌های مختلفی برای اثبات این حقیقت وجود دارند، اما خیلی‌ها همچنان حاضر به قبول کردن آن نمی‌شوند. برای مثال یکی از این اثبات‌ها در زیر آورده شده است:

x = 0.999...

10x = 9.999...

10x - x = 9.999... - 0.999...

9x = 9

x = 1

یکی از دلایلی که خیلی‌ها در فهم این حقیقت ریاضی مشکل دارند، نداشتن درک درست از مفهوم «بی نهایت» است. اکثر افراد تصور می‌کنند بالاخره یک ۹ نهایی در انتهای لیست اعداد پس از اعشار وجود دارد.

اعداد را می‌توان به شکل‌های متفاوتی نوشت و ... ۰/۹۹۹ در واقع شکل دیگری از عدد ۱ است. اثبات اینکه این دو عدد با هم برابر هستند رابطه‌ی تنگاتنگی با مفهوم «حد» و «بی نهایت» در ریاضیات دارد.در زیر اثبات دیگر برای مسئله‌ی بالا آورده شده است:

⅓ = 0.333…

3 * ⅓ = 3 * 0.333…

1 = 0.999…



۳.تعداد اعداد طبیعی، برابر تعداد اعداد طبیعی زوج است

اعداد طبیعی (Natural Numbers)، اعدادی هستند که با آن‌ها می‌شماریم. (۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ...)

بی‌نهایت عدد طبیعی، و همچنین بی‌نهایت عدد زوج وجود دارد. شاید تصور کنید که اعداد طبیعی از لحاظ تعداد از اعداد زوج بیشتر هستند، چرا که اعداد طبیعی خود از اعداد زوج به اضافه‌ی اعداد فرد تشکیل شده‌اند؛ اما این استدلال غلط است.

می‌توان یک تناظر یک به یک بین اعداد طبیعی و اعداد زوج برقرار کرد. این تابع دوسویی نشان می‌دهد که به ازای هر عدد طبیعی یک عدد زوج وجود دارد.

۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت اول)

برای درک بهتر این موضوع، این حقیقت را در نظر بگیرید که به ازای هر عدد طبیعی، عددی وجود دارد که دو برابر آن است. همچنین به ازای هر عدد زوج، عددی وجود دارد که نصف آن است. این یعنی هر دو مجموعه‌ی نامتناهی مورد نظر از لحاظ تعداد اعضا با هم برابر هستند. دلیل این برابر بودن هم «قابل شمارش بودن» این دو مجموعه‌ی نامتناهی است.

برای مثال، نمی‌توانید یک تناظر یک به یک بین مجموعه‌ی اعداد طبیعی و مجموعه‌ی اعداد حقیقی برقرار کنید، چرا که دومی یک مجموعه‌ی نامتناهی «غیر قابل شمارش» است.



۴. قانون بنفورد

در ۳۰ درصد مواقع، رقم اول اعدادی که در دنیای واقعی با آن‌ها روبرو می‌شویم «۱» است.

این موضوع اولین بار توسط فرانک بنفورد فیزیک‌دان، در سال ۱۹۳۸ کشف شد. میزان ظاهر شدن بقیه‌ی اعداد در رقم اول نیز توزیع لگاریتمی به شکل زیر دارد.

۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت اول)

علیرغم اینکه این قانون تجربی به صورت شهودی در اکثر مواقع صدق می‌کند، مدت‌ها پس از کشف همچنان توضیح و اثبات علمی دقیقی برای آن وجود نداشت؛ تا اینکه ریاضی‌دانی با نام تئودور هیل در سال ۱۹۹۶ توانست آن را اثبات کند.

از این قانون برای تشخیص داده‌های ساختگی از داده‌های واقعی در مواردی مانند تعداد رأی‌ها در انتخابات، آمار اقتصادی کاذب و اطلاعات حسابداری جعلی استفاده می‌شود.

این قانون همچنین در مجموعه اعداد فیبوناچی، فاکتوریل‌ها و مجموعه‌ی توان‌های عدد ۲ نیز به چشم می‌خورد.
انتشار یافته: 2
در انتظار بررسی:1
Iran, Islamic Republic of
06:10 - 1394/12/05
جالب و گیج کننده بود آدم اگر شانس داشته باشد هر در باز کند ماشین است اگر هم شانس نداشته باشد اگر سه در رابازکندباز هم به ماشین نمی رسد
Iran, Islamic Republic of
18:29 - 1394/12/05
عالی بود مخصوصا شماره دو
نام:
* نظر:
تعداد کاراکترهای مجاز: 450
قوانین ارسال نظر
بانک اطلاعات مشاغل تهران و کرج
فرش ریحان 1
شیرآلات زمانی_1
اپیلاسیون نانا 1
فرش تارنگ_1
اپیلاسیون نانا 3
شیرآلات زمانی_3
فرش تارنگ_3
فرش ریحان 3
فرش تارنگ_4
اپیلاسیون نانا 4
فرش ریحان 4
شیرآلات زمانی_4
شیرآلات زمانی_2
فرش تارنگ_2
اپیلاسیون نانا 2
فرش ریحان 2
دکتر عارفی - موبایل فوتر
قالیشویی بانو_فوترموبایل2
ایرانیان- فوتر موبایل222
فرش تارنگ_فوتر موبایل
فنی آتل_فوتر موبایل
بانک کتاب پایتخت_فوتر موبایل
دکتر قدیمی_فوتر موبایل
رستوران پارسیان_فوتر موبایل
دیاکو_فوتر موبایل داخلی
استیل رگال_فوتر موبایل
شفا_فوترموبایل
رستوران باغ بهشت_فوتر موبایل
تدبیرکالا_فوتر موبایل
قالیشویی ادیب_فوتر موبایل
قالیشویی نوین_فوتر موبایل
موسسه خیریه زهرا_فوتر موبایل
کالابرد_فوترموبایل
قالیشویی محتشم کاشان_فوتر موبایل
رستوران پارسیان_فوتر
قالیشویی ادیب_فوتر
استیل رگال_فوتر
رستوران باغ بهشت _فوتر
دیاکو_فوتر داخلی
فرش تارنگ_فوتر
کالابرد_فوتر
فنی آتل_فوتر
بانک کتاب پایتخت_فوتر
دکتر قدیمی_فوتر
موسسه خیریه زهرا_فوتر
شفا_فوتر
قالیشویی بانو_فوتر2
ایرانیان-فوتراصلی222
قالیشویی محتشم کاشان_فوتر
دکتر عارفی - فوتر
تدبیرکالا_فوتر
قالیشویی نوین_فوتر