۷ ترفند ریاضی که زندگی شما را آسان‌تر می‌کند

مجله دیجی کالا - سام راد: محاسبه‌ی دانگ هر کس در انتهای شب، بدترین قسمت شام گروهی با دوستان است. اغلب اوقات، وقتی همه سهم خود را روی هم گذاشته‌اند، پول وسط یا کم می‌آید یا زیاد.

از طرفی، وقتی می‌خواهید برای دوران بازنشستگی خودتان برنامه‌ریزی کرده یا درباره‌ی سرمایه‌گذاری در کاری تصمیم‌گیری کنید، یکی از نکات سودمند دانستن آن است که چه مدت طول می‌کشد تا سرمایه اولیه‌تان دو برابر شود.

هم‌چنین وقتی درباره‌ی پذیرش شغلی جدید با حقوق سالانه‌ی مشخص دو به شک هستید، شاید بهتر باشد بدانید حقوق پیشنهادی معادل چه میزان دستمزد براساس پرداخت ساعتی است.

برخی ترفندهای ساده ریاضی به شما کمک خواهند کرد تا در چنین موقعیت‌هایی، بدون آن‌که بخواهید دست به دامان ماشین‌حساب گوشی‌های همراه‌تان بشوید، به سرعت از پس محاسبات مورد نظر برآیید. در این جا چند نمونه از چنین ترفندهایی را گرد آورده‌ و برای هریک توضیحاتی کوتاه ارایه داده‌ایم.

تبدیل میزان حقوق سالانه به دستمزد ساعتی


ترفند: رقم حقوقی خود را در نظر گرفته، سه تا صفر پایانی آن را بیاندازید وبعد تقسیم بر ۲ کنید.

مثال: بنابراین اگر شما ۴۰ هزار دلار در سال درآمد داشته باشید، ساعتی ۲۰ دلار برایتان باقی می‌ماند.

شاید شما کارمند حقوق‌بگیری باشید که در تلاش است ببیند آیا بهتر نیست فرصت شغلی دیگری را بپذیرد که دستمزد ساعتی پرداخت می‌کند. در این صورت، ترفند بالا قطعا کمک حال‌تان خواهد بود.

این فرمول البته مبتنی بر چند پیش‌فرض درباره‌ی ساعت‌های کاری شما و هم‌چنین ملاحظاتی سردستی درباره‌ی زمان است. هر سال ۵۲ هفته است و اگر فرض کنیم شما برای ۵۰ هفته‌ی آن، هفته‌ای ۴۰ ساعت کار کنید، میزان ساعات کاری شما در طول سال بالغ بر ۲ هزار (۲۰۰۰ = ۵۰ × ۴۰) ساعت می‌شود. حالا حقوق سالانه‌ی خودتان را در نظر بگیرید و آن را تقسیم بر ۲ هزار کنید (یا در اقدامی مشابه، از سه صفر پایانی صرف نظر کرده و تقسیم بر ۲ کنید). آن‌چه بدست می‌آید، معادل نرخ ساعتی دستمزد شماست.

محاسبه‌ی انعام پرداختی براساس نرخ مالیات بر فروش



ترفند: اگر نرخ مالیات بر فروش را 9 درصد در نظر بگیریم، کافی است مبلغ صورتحساب پیش از اعمال مالیات را بر عدد چهار تقسیم کرده و به خودش بیافزایید تا انعامی 16 درصدی باقی بگذارید. اگر احساس سخاوتمندی بیش‌تری دارید، می‌توانید مبلغ صورتحساب قبل از مالیات را تقسیم بر عدد سه کرده و به آن بیافزایید تا انعامی 24درصدی پرداخت کرده باشید.

مثال: فرض کنید مبلغ صورتحساب شما بدون اعمال مالیات بر فروش، 18 دلار باشد. اگر می‌خواهید انعامی 16 درصدی پرداخت کنید، 18 دلار را تقسیم بر چهار کرده و عدد بدست آمده، یعنی 4.5 دلار را به مبلغ ابتدایی اضافه کنید تا در مجموع 22.5 دلار پرداخت کرده باشید. حال اگر می‌خواهید انعام بیشتری بدهید، 18 دلار را بر عدد سه تقسیم کرده و 6 دلار بدست آمده را به صورتحساب قبل از مالیات اضافه کنید تا مبلغ پرداختی شما در مجموع 24 دلار شود.

اما این ترفند چرا و چگونه جواب می‌دهد؟ تقسیم مبلغ صورتحساب قبل از اعمال مالیات بر عدد چهار معادل محاسبه 25 درصد آن است. این میزان پول نه تنها نرخ 9 درصدی مالیات بر فروش را پوشش می‌دهد، بلکه 16 درصد آن هم برای انعام باقی می‌ماند، زیرا (16 = 9 - 25). به همین ترتیب، تقسیم بر سه هم چیزی معادل 33 درصد از مبلغ صورتحساب قبل از مالیات را بدست می‌دهد که گذشته از پوشش نرخ 9 درصدی مالیات، انعامی 24 درصدی را شامل می‌شود، چون (24 = 9 - 33).

ترفندهای جالب و متعدد دیگری هم برای محاسبه‌ی انعام وجود دارد؛ از جمله‌ آن‌که می‌توان با حرکت دادن ممیز اعشار به سمت چپ و سپس دو برابر کردن عدد بدست آمده، 20 درصد از مبلغ صورتحساب را به عنوان انعام محاسبه کرد. بنابراین اگر صورتحساب شما 18 دلار باشد، جابجایی ممیز اعشار مبلغ 1.80 دلار را بدست می‌دهد که باید ضرب در دو شده تا در نهایت 3.60 دلار به عنوان 20 درصد از مبلغ صورتحساب محاسبه شود.

مدت زمان موردنیاز برای دو برابر کردن سرمایه


قانون ۷۲: به دنبال شیوه‌ی آسانی هستید تا تعیین کنید چه مدت طول می‌کشد سرمایه‌تان دو برابر شود؟ کافی است تنها عدد ۷۲ را بر نرخ رشد پیش‌بینی‌شده‌ی خود تقسیم کنید.

مثال: بنابراین، اگر نرخ بازگشت سرمایه‌ی شما سالانه ۹ درصد باشد، حدود هشت سال طول می‌کشد تا حجم سرمایه شما دو برابر شود، زیرا (۸ = ۹ ÷ ۷۲).

قانون ۷۲ حاصل دستکاری در فرمول پایه‌ی ریاضی برای محاسبه‌ی سود یا بهره مرکب است. در حقیقت، عدد دقیقی که باید بر نرخ رشد سرمایه‌گذاری شما تقسیم شود، به عدد ۶۹ نزدیک‌تر است؛ اما این اغلب اعداد ۷۰ و ۷۲ هستند که از آن‌جایی که قابل تقسیم به تقریبا تمامی نرخ‌های تک‌رقمی و رایج بازگشت سرمایه هستند، در برآوردهای سریع ذهنی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

مدت زمان موردنیاز برای سه برابر کردن سرمایه


قانون ۱۱۵: اگر شما بیش‌تر ترجیح می‌دهید تا سرمایه‌گذاری خود را سه برابر کنید، زیرا چندان که باید ریسک‌گریز نیستید (یا شاید هم این تنها افق زمانی‌تان است که کمی دورتر است)، عدد ۱۱۵ یا ۱۱۰ را بر نرخ رشد خود تقسیم کنید. حاصل مدت زمان مورد نیازی است که طول می‌کشد تا سرمایه‌ی شما سه برابر شود.

مثال: به این ترتیب، اگر نرخ بازگشت سالانه‌ی سرمایه‌ی شما ۱۰ درصد باشد، ۱۱ و نیم سال طول می‌کشد تا حجم سرمایه‌گذاری‌تان سه برابر شود.

این قانون هم درست به همان دلیلی جواب می‌دهد که برای قانون ۷۲ توضیح داده شد؛ با این تفاوت که این‌جا به جای دو برابر کردن سرمایه، به دنبال سه برابر کردن آن هستیم.

مجذور کردن ذهنی اعداد


ترفند: فرض کنید می‌خواهید عدد x را به‌توان دو برسانید. در ابتدا، اختلاف بین عدد x و نزدیک‌ترین مضرب ۱۰ را پیدا کرده و آن را d بنامید. سپس (x - d) را در (x + d) ضرب کنید. این عمل ضرب بسیار آسان‌تر است، چرا که یکی از اعداد با توجه به نحوه‌ی تعریف عدد d، مضربی از ۱۰ خواهد بود. سپس باید فقط عدد d۲ را به حاصل ضرب (x - d) و (x + d) اضافه کنید تا مجذور موردنظر بدست آید.

مثال: فرض کنید می‌خواهید مجذور عدد ۷۷ را محاسبه کنید. نزدیک‌ترین مضرب ۱۰ به این عدد، ۸۰ است. بنابراین d برابر می‌شود با ۳ = ۷۷ - ۸۰. حال باید اعداد (۸۰ = ۳ + ۷۷) و (۷۴ = ۳ - ۷۷) را در هم ضرب کرد؛ کاری که تقریبا سرراست است: ۵۹۲۰ = ۳۲۰ + ۵۶۰۰ = ۸۰ × ۴ + ۸۰ × ۷۰ = ۸۰ × ۷۴. حالا حاصل ضرب را با عدد ۹ = ۳۲ جمع کنید. نتیجه بدست آمده، یعنی ۵۹۲۹، همان مجذور ۷۷ خواهد بود.

به محض آن‌که قلق این روش دست‌تان بیاید، خواهید دید استفاده از آن به مراتب سریع‌تر و آسان‌تر از تلاش مستقیم برای محاسبه مجذور اعداد مشابه است.

ضرب در عدد 11

ترفند : وقتی می‌خواهید یک عدد را در ۱۱ ضرب کنید، از این الگو پیروی کنید: رقم اول و آخر عدد موردنظر را به تنهایی در نظر گرفته، سپس هر دو رقم مجاور را به ترتیب با یکدیگر جمع کنید. رجوع به مثال پایین ما را در فهم بهتر این الگو کمک می‌کند.

مثال: حاصل ضرب ۱۱ × ۴۲۸۱ متشکل از ارقام روبه‌رو خواهد بود: (۱)(۱ + ۸)(۸ + ۲)(۲ + ۴)(۴) که برابر می‌شود با ۴۷۰۹۱.

وقتی مجموع دو رقم از عدد ۱۰ بزرگ‌تر می‌شود، باید ده‌گان آن را به ترکیب دو رقم مجاور در سمت چپ منتقل کرد (چنان‌که در مثال بالا، دهگان ۸ + ۲ به رقم دست چپ آن منتقل شده است).

بیایید مثال سخت‌تری را امتحان کنیم. حاصل ضرب ۱۱ × ۹۶۲۱۵۷۶۵۲۱ برابر می‌شود با:

(۱)(۱ + ۲)(۲ + ۵)(۵ + ۶)(۶ + ۷)(۷ + ۵)(۵ + ۱)(۱ + ۲)(۲ + ۶)(۶ + ۹)(۹) یا ۱۰۵۸۳۷۳۴۱۷۳۱.

این یک شگرد شسته‌رفته مبتنی بر ارزش مکانی در دستگاه ده‌دهی اعداد است. از آن‌جایی که ۱ + ۱۰ = ۱۱، ضرب یک عدد در ۱۱ معادل ضرب آن عدد در ۱۰ و سپس جمع کردن آن با خودش است. از طرف دیگر، ضرب یک عدد در ۱۰ هم به معنای جابه‌جایی مکانی تمامی ارقام به سمت چپ و اضافه کردن یک صفر به انتهای عدد است. بنابراین اگر حاصل ضرب ۱۰ را به عدد اصلی بیافزاییم، درست همان مجموع ارقامی را به‌دست خواهیم آورد که در بالا مشاهده کردیم.

تخصیص دارایی بر اساس سن


این مورد بیش از آن‌که یک ترفند ریاضی باشد، یک قاعده تجربی و سرانگشتی است.

ترفند: آیا برنامه‌ریز مالی ندارید تا شما را در راه تخصیص دارایی‌های‌تان همراهی کند؟ یک روش ساده برای آن‌که دریابید چگونه منابع مالی‌تان را بین گروه‌های مختلف دارایی تقسیم کنید، منها کردن سن‌تان از عدد ۱۲۰ است؛ عدد باقیمانده درصدی از سبد سهام یا همان پورتفولیو شماست که باید صرف خرید سهام بورسی شود.

مثال: اگر ۵۰ سال دارید، بهتر است ۷۰ درصد از دارایی‌های خود را به سهام بورسی و ۳۰ درصد باقیمانده را به اوراق درآمد ثابت اختصاص دهید.

ایده اصلی پشت این قاعده آن است که سرمایه‌گذاران جوان‌تر با نظر به دهه‌های کاری پیش‌روی خود، در قیاس با آن دسته از افرادی که به دوران بازنشستگی خود نزدیک‌ترند، توان ریسک‌پذیری بیش‌تری دارند.