کاغذی که ۱۰۳ بار تا خورده برابر است با ...!

فارنت: شاید شما هم شنیده باشید که نمی‌توان یک برگ کاغذ را بیش از هشت بار از وسط تا زد. اما احتمالاً این شایعه درست نیست؛ در واقع گفته می‌شود اگر یک کاغذ را ۱۰۳ بار از وسط تا بزنید ضخامتی به اندازه‌ی کل کیهان پیدا خواهد کرد. اما آیا این موضوع صحت دارد؟

شایعه: شما نمی‌توانید یک کاغذ را بیش از ۸ بار از وسط تا بزنید.*

فرض: شما یک کاغذ خیلی بزرگ و انرژی لازم را دارید و می‌توانید کاغذ را هر چند بار که می‌خواهید تا بزنید.

مسأله: اگر شما کاغذ را ۱۰۳ بار تا بزنید، ضخامت کاغذ از جهان شناخته شده بیشتر خواهد شد، یعنی بیش از ۹۳ میلیارد سال نوری. یعنی طول مسافتی که نور در زمان ۹۳ میلیارد سال طی خواهد کرد! واقعاً؟


چطور ممکن است کاغذی با ضخامت ۱ دهم میلیمتر به ضخامت جهان هستی برسد؟

پاسخ خیلی ساده است: رشد نمایی.

به طور متوسط یک برگ کاغذ ۱ دهم میلیمتر ضخامت دارد، اگر شما آن را خیلی خوب از وسط تا بزنید ضخامت آن دو برابر می‌شود. بعد از سومین تا، ضخامت آن تقریباً معادل ضخامت ناخن می‌شود و با ۷ بار تا زدن به ضخامت یک دفتر ۱۲۸ برگ خواهیم رسید.

دهمین تا: چهار انگشت

بیست و سومین تا: ۱ متر

سی‌امین تا: ۱۰۰ کیلومتر

به تا زدن ادامه می‌دهیم، با چهل و دومین تا به ماه و با پنجاه و یکمین تا، به خورشید می‌رسیم.


همچنان تا می‌زنیم ، بعد از ۸۱ بار تا زدن ضخامت کاغذمان ۱۲۷۷۶۸ سال نوری خواهد بود، یعنی چیزی حدود ضخامت کهکشان آندرومدا که ۱۴۱ هزار سال نوری تخمین زده شده است. با ۹۰ بار تا زدن به ۱۳۰.۸ میلیون سال نوری می‌رسیم، یعنی بیش از ضخامت ابرخوشه‌ی سنبله که ۱۱۰ میلیون سال نوری تخمین زده می‌شود. ابر خوشه‌ی سنبله شامل گروه کهکشان‌های محلی از جمله کهکشان آندرومدا و کهکشان راه شیری خودمان و حدود صد گروه کهکشانی دیگر است.

و نهایتاً در صد و سومین تا، از جهان شناخته شده فراتر می‌رویم، که ضخامت آن ۹۳ میلیارد سال نوری برآورد شده است.

دوستان، ریاضی فوق العاده است، همچون خود جهان.

* رکورد کنونی تعداد تا زدن ۱۲ بار است که توسط بریتنی گالیوان به ثبت رسیده است.